Могу ли я уволиться без двухнедельной отработки?

Здравствуйте, Иван!
От этой обязанности Вас может освободить только работодатель. В ином случае в заявлении об увольнении и просьбе не отрабатывать 2 недели должны быть весомые доводы невозможности данной отработки. Например, переезд в другой город.

Трудовой Кодекс

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

В Вашем случае все зависит от воли работодателя. Если он будет не против вашего увольнения со следующего дня, значит, уволит. Вариант с отпуском без содержания может сыграть, только если сначала взять отпуск (скрывая желание уволиться), в первый день отпуска подать заявление на увольнение. Но трудовую-то вам выдадут только через 2 недели. И учтите — отпуск без сохранения заработной платы почти всегда — право, а не обязанность работодателя.