Добрый вечер Вероника!
Понятия «регистрация по месту жительства» и «регистрация по месту пребывания» различаются между собой и не отменяют друг друга. Так, Законом РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) установлено, регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.
Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации.
Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области.
Кроме того, как гласит п. 4 ст. 67 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 29.12.2017), в приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона.
Таким образом, требование зарегистрировать ребенка по месту пребывания является незаконным.