Олеся, добрый день, в соответствии с положениями ст. 153 Жилищного кодекса Российской Федерации обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение. Поэтому за долги предыдущего собственника Вы не обязаны отвечать. Попробуйте обратиться в Вашу домоуправляющую компанию, либо товарищество собственников жилья (словом организацию, которая осуществляет управление Вашим многоквартирным домом) с заявлением об открытии нового лицевого счета для оплаты Жилищно-коммунальных услуг с момента государственной регистрации права собственности на Вашу квартиру. Таким образом, старые долги останутся на старом лицевом счете, правда, не всегда компании идут на открытие лицевого счета.