Здравствуйте, Мария! Несмотря на то, что фактически Вы осуществляете ипотечные выплаты, юридически собственником является Ваш родственник и понятие перевода кредита на себя здесь не совсем корректно. Вариантом может стать полное погашение кредита и оформление дарственной со стороны родственника, в собственности которого формально находится квартира. Можно оформить договор купли-продажи, но продать квартиру можно будет только с согласия банка, поскольку она находится в залоге:
ГК РФ Статья 346. Пользование и распоряжение предметом залога
1. Залогодатель, у которого остается предмет залога, вправе пользоваться, если иное не предусмотрено договором и не вытекает из существа залога, предметом залога в соответствии с его назначением, в том числе извлекать из него плоды и доходы.
2. Залогодатель не вправе отчуждать предмет залога без согласия залогодержателя, если иное не предусмотрено законом или договором и не вытекает из существа залога.
После продажи родственник передаст Вам уплаченную сумму, если с ним Вы находитесь на доверии. Но во избежание неприятных ситуаций (вдруг родственник будет претендовать на данную квартиру или с ним что-то произойдет, к сожалению, это надо учитывать) факт передачи денег на оплату квартиры лучше оформлять распиской. В дальнейшем расписка будет гарантией того, что либо деньги будут возвращены, либо квартира передана Вам. Без юридической подстраховки оплаты Вы несете определенные риски.