Здравствуйте, Ольга.
Дополняя мнение уважаемых и компетентных коллег, скажу следующее.
Тут, видимо, имеются в виду права зарегистрированных лиц в квартире на право пользования ею в соответствии со ст.292 ГК РФ:
Статья 292 ГК РФ. Права членов семьи собственников жилого помещения
1. Члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством.
Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования жилым помещением.
2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.
3. Члены семьи собственника жилого помещения могут требовать устранения нарушений их прав на жилое помещение от любых лиц, включая собственника помещения.
Плюс имеются положения Жилищного кодекса касательно бывших членов семьи.
Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении.
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, принятым с учетом положений части 4 настоящей статьи, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи. До истечения указанного срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.
Таким образом, выписать всех зарегистрированных лиц из этой квартиры крайне важно в том смысле, чтобы застраховать себя от решения суда о сохранении права пользования такой квартирой бывшим супругом. Т.е. не приобретать квартиру, в которой в течении срока, определенного решением суда.
В таких случаях возможно и расторжение сделки со стороны продавца в судебном порядке в виду невозможности проживания, так что страховую компанию понять можно.
Так что перед сделкой необходимо запросить справку с ЖЭУ об отсутствии зарегистрированных лиц. Также необходимо запросить справку из опеки о том, что квартира не закреплена в качестве места проживания за сиротой, недееспособным и т.п. Также необходимо взять выписку из ЕГРН Росреестра о том, кто является титульным владельцем, а также о наличии/отсутствии арестов, запретов, ипотек и пр. ограничений на квартиру и судебного оспаривания права на нее.
По поводу страховой компании, поясните от каких конкретно рисков вы хотели застраховаться.