Является ли трудовой договор основанием для продления временной регистрации?

Да, Вам необходимо представить в ФМС трудовой договор и Вам продлят регистрацию еще на один год. 

Договор о Евразийском экономическом союзе(Подписан в г. Астане 29.05.2014) (ред. от 10.10.2014, с изм. от 23.12.2014)  

5. Срок временного пребывания (проживания) трудящегося государства-члена и членов семьи на территории государства трудоустройства определяется сроком действия трудового или гражданско-правового договора, заключенного трудящимся государства-члена с работодателем или заказчиком работ (услуг).

6. Граждане государства-члена, прибывшие в целях осуществления трудовой деятельности или трудоустройства на территорию другого государства-члена, и члены семей освобождаются от обязанности регистрации (постановки на учет) в течение 30 суток с даты въезда.В случае пребывания граждан государства-члена на территории другого государства-члена свыше 30 суток с даты въезда, эти граждане обязаны зарегистрироваться (встать на учет) в соответствии с законодательством государства въезда, если такая обязанность установлена законодательством государства въезда.

9. В случае досрочного расторжения трудового или гражданско-правового договора после истечения 90 суток с даты въезда на территорию государства трудоустройства трудящийся государства-члена имеет право без выезда с территории государства трудоустройства в течение 15 дней заключить новый трудовой или гражданско-правовой договор.

Да, для продления срока пребывания в Российской Федерации Ваша принимающая сторона (организация, где вы осуществляете трудовую деятельность или физическое лицо, у которого вы проживаете) предоставляет в органы миграции МВД следующие документы для продления Вам миграционного учёта:

1. Уведомление о прибытия иностранного гражданина

2. ходатайство или Ваше заявление произвольной формы с просьбой продлить срок пребывания

3. миграционная карта (оригинал+копия)

4. копия паспорта (всех страниц)

5. Копия действующего миграционного учёта (регистрации)

6. Копия трудового договора

иногда просят копию уведомления о заключении трудового договора со штампом органа миграции МВД или опись с почты России, если уведомление подана через орган связи.