Уважаемая Екатерина!
Согласно ст. 67 ТК РФ:
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
То, что с Вами не был заключен трудовой договор надлежащим образом, это нарушение со стороны работодателя.
В соответствии со ст. 392 ТК РФ:
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
Если Вам не выплатят зарплату, Вы можете обратиться в ГИТ и/или в суд. Удачи Вам!