Имеют ли право требовать работодатели с меня компенсацию, если я не оформлена официально?

Здравствуйте Елена.

Все верно, если Вы не состоите с работодателем в трудовых правоотношениях, то не можете являться материально ответственным лицом.

Статья 20 Трудового кодекса РФ:

Сторонами трудовых отношений являются работник и работодатель.

Работник — физическое лицо, вступившее в трудовые отношения с работодателем.

Работодатель — физическое лицо либо юридическое лицо (организация),вступившее в трудовые отношения с работником. 

Статья 16 Трудового кодекса РФ:

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.

Статья 238 Трудового кодекса РФ:

Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.

Но он вправе предъявить требования о возмещении в общем порядке, если имеются доказательства Вашей вины, статья 1064 Гражданского кодекса РФ:

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Елена, здравствуйте, согласно положениям ст. 16 ТК РФ: трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен., данное положение также подтверждается в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации», однако считать договор о материальной ответственности в данном случае действительным нет оснований, но поскольку хоть трудовые правоотношения  и наступили с Вас могут потребовать компенсацию причиненного ущерба в размере Вашего среднего заработка за месяц,  если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!

Здравствуйте, Елена!

О «неофициальной» работе:

Трудовой договор считается действующим с момента допуска Вас к работе. 

Статья 67 Трудового кодекса РФ. Форма трудового договора

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе

Работодатель грубо нарушает закон, не оформляя Вас. Предупредите его, что обратитесь в трудовую инспекцию и прокуратуру.

Статья 5.27 КоАП РФ. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права

1. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права —

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, —

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

Как видите, штрафы на организацию по этой статьей выше, чем его претензии к Вам. Может быть это сведёт на нет его желание взыскать с Вас ущерб.

Теперь, что касается материальной ответственности.

Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников

Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности, могут заключаться с работниками, 

• достигшими возраста восемнадцати лет и 
• непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.

Но самое важное, что такие договоры могут заключаться не с любым работником, а только с теми, кто указан в специальном перечне.

Постановление Минтруда РФ от 31.12.2002 N 85
«Об утверждении перечней должностей и работ, замещаемых или выполняемых работниками, с которыми работодатель может заключать письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной
(бригадной) материальной ответственности, а также типовых форм договоров о полной материальной ответственности»

Можете посмотреть сами в этом перечне, или написать ниже вашу должность и я проверю, есть ли она в списке.