Можно ли восстановиться после увольнения по пункту 5 статьи 81?

Добрый день!

В случае, если работодателем не соблюден порядок наложения дисциплинарных взысканий (а судя по основанию увольнения, должно быть не одно), есть все основания для обжалования. В частности, с работником должны быть запрошены объяснения, он должен быть ознакомлен с приказом о наложении дисциплинарного взыскания, между проступком и взысканием должно пройти не более месяца.

Между тем, законом установлен срок исковой давности по индивидуальным трудовым спорам. 

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

При пропуске по уважительным причинам сроков они могут быть восстановлены судом.

В качестве уважительных причин пропуска срока обращения в суд могут расцениваться обстоятельства, препятствовавшие данному работнику своевременно обратиться с иском в суд за разрешением индивидуального трудового спора (например, болезнь истца, нахождение его в командировке, невозможность обращения в суд вследствие непреодолимой силы, необходимость осуществления ухода за тяжелобольными членами семьи).

Судья не вправе отказать в принятии искового заявления по мотивам пропуска без уважительных причин срока обращения в суд. 

Исходя из содержания абзаца первого части 6 статьи 152 ГПК РФ, а также части 1 статьи 12 ГПК РФ, согласно которой правосудие по гражданским делам осуществляется на основе состязательности и равноправия сторон, вопрос о пропуске истцом срока обращения в суд может разрешаться судом при условии, если об этом заявлено ответчиком (то есть в Вашем случае работодателем).