Очень сложная ситуация. Без документов доказать факт сделки почти не представляется возможным. На свидетелей ссылаться нельзя — запрет установлен ст. 162 ГК РФ -
Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки
1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания
Но! Этой же статьё указано, что
Несоблюдение простой письменной формы не лишает сторон права приводить письменные и другие доказательства.
Сам факт сделки и её условия доказать у Вас вряд ли получится. На шубу документов тоже, наверняка, нет (чека, например) .
Предлагаю такой вариант, хоть перспективы и очень зыбкие — если у Вас есть фотографии, где Вы в этой шубе (желательно, чтобы они были опубликованы, например, в соцсетях, где легко установить дату загрузки), то можно попытаться доказать, что шуба принадлежала Вам. Чем оригинальнее шуба, тем больше вероятности, что затея удастся. Также можно найти свидетелей, которые подтвердят Ваше владение шубой.
Ещё попробуйте мониторинг соцсетей, где зарегистрирована покупательница. Вдруг последние Ваши фотографии в шубе по датам совпадут с первыми фотографии покупательницы в ней.
Но это очень сложно, нужно, чтобы совпало очень много обстоятельств. Это даже звучит несколько забавно. Но других путей я не вижу. Если такая шуба продаётся в определённых магазинах, то поговорите с продавцами. Может они помнят Вас.
Запишите телефонные разговоры с покупательницей, попытайтесь «вытянуть» её на нужные ответы. Скажите, что если она не заплатит, Вы обратитесь в полиции с заявлением и пусть тогда уже она доказывает, что купила её, а не украла.
Это всё, конечно, больше на удачу рассчитано, но кто знает — вдруг повезёт?