Можете, необходимо будет удостоверить у нотариуса переписку (если она электронная) и найти свидетелей сделки и обратиться с иском в суд. Отсутствие письменной расписки не является фактом отсутствия возникших правоотношений (займа).
«Статья 808. Форма договора займа
1. Договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, а в случае, когда займодавцем является юридическое лицо, — независимо от суммы.
2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.»