Возможна ли бесплатная отработка при увольнении с неофициальной работы?

Здравствуйте. Вы можете вообще ничего не отрабатывать, так как Вы официально не состоите в трудовых отношениях с Вашим работодателем.

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.10.2017)
ТК РФ, Статья 15. Трудовые отношения
(
Трудовые отношения — отношения, основанные на соглашении между работником и работодателем о личном выполнении работником за плату трудовой функции (работы по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретного вида поручаемой работнику работы) в интересах, под управлением и контролем работодателя, подчинении работника правилам внутреннего трудового распорядка при обеспечении работодателем условий труда, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.

Это нетак. Если вы работаете неофициально, значит и увольнения быть не может. Вы вправе уйти в любой момент, потому что нетрудоустроены. Соответственно, в вашем случае никаких отработок быть не может. 

Только работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Здравствуйте. Вы работаете неофициально, значит и работодателю ничем не обязаны, тем более не обязаны выполнять бесплатную работу в течении двух недель.