Возможно ли открытие трудовой книжки задним числом?

Здравствуйте. 25.05.2026 от начальника поступило письмо с доп. соглашением к трудовому договору. В доп. соглашении стоит дата 30.04.2026, и условия из этого доп. соглашения вступают в силу с 01.05.2026 (т.е. просят подписать "задним числом"). Доп. соглашение касается заработной платы и условия по новому доп. соглашению для меня невыгодные. Как мне поступить, чтобы остаться работать на прежних условиях и не быть уволенным? Тех, кто не подпишет доп. соглашение грозятся уволить, но текущие условия меня устраивают, и у меня есть сомнения, что меня можно уволить легальным образом. Текущее и новое доп. соглашения прикрепляю. В целом условия по новому соглашению хотя и менее выгодные для меня, но в целом приемлимые в случае если премия действительно будет выплачиваться. Но меня очень смущает пункт 3, где перечислены условия для получения премии. Условия очень размытые, подробного положения о премировании нет, по сути, как этот пункт понимаю я, работодатель может вертеть премией как хочет. Если бы были подобные условия получения премии, я бы, возможно даже рассмотрел вариант подписания задним числом

здравствуйте, организация была переименована в январе 2026г., не внесли запись в трудовую книжку, в мае 2026г. работник уволился и внесли запись. Как правильно внести запись о переименовании организации?