Застройщик заставляет подписывать АПП задним числом

Вы вправе подписывать акт-приема передачи тем числом, когда фактически примете квартиру с устраненными недостатками. Это следует из положений ч.1, 5 ст.8 Федерального закона №214-ФЗ. 

В соответствии с ч.1 названной статьи передача объекта долевого строительства застройщиком и принятие его участником долевого строительства осуществляются по подписываемым сторонами передаточному акту или иному документу о передаче объекта долевого строительства. В передаточном акте или ином документе о передаче объекта долевого строительства указываются дата передачи, основные характеристики жилого помещения или нежилого помещения, являющихся объектом долевого строительства, а также иная информация по усмотрению сторон.

Согласно ч.5 ст.8 Федерального закона №214-ФЗ участник долевого строительства до подписания передаточного акта или иного документа о передаче объекта долевого строительства вправе потребовать от застройщика составления акта, в котором указывается несоответствие объекта долевого строительства требованиям, указанным в части 1 статьи 7 настоящего Федерального закона, и отказаться от подписания передаточного акта или иного документа о передаче объекта долевого строительства до исполнения застройщиком обязанностей, предусмотренных частью 2 статьи 7 настоящего Федерального закона.

Что касается оплаты коммунальных услуг, то в соответствии с пп.6 п.2 ст.153 Жилищного кодекса РФ обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у лица, принявшего от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента такой передачи. 

Таким образом, все коммунальные услуги как общедомовые, так и в Вашей квартире, Вы обязаны оплачивать только после подписания акта приема-передачи.