Здравствуйте!
Да, можете, так как трудовое законодательство это не запрещает.
Более того, ответ на Ваш вопрос дан в письме Федеральной службы по труду и занятости от 05.09.2006г. №551-6:
«Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
… Правило, изложенное в статье 81 кодекса, согласно которому не допускается увольнение работника в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, применяется только для случаев увольнения по инициативе работодателя.
Таким образом, увольнение может быть произведено по истечении срока, установленного частью 1 статьи 80 Кодекса, либо в срок, указанный в заявлении работника. При этом следует учитывать, что до истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.»
Больничный лист в случае увольнения в период Вашей временной нетрудоспособности также должен быть оплачен на общих основаниях.