Военнослужащий должен быть уволен в день и исключён из списков части в день истечения срока контракта, за исклбчением некоторых случаев (командировки, госпиталь, наличие неотгулянных отпусков). В этом случае он исключается после прибытия в часть или предоставления отпуска. При этом документы на увольнение должны готовить должностные лица отделения комплектования или кадров. Если в части их нет, то штаба, а не сам военнослужащий.
Но даже, если срок контракта истек и по вине должностных лиц военнослужащий не уволен, на него распространяются все обязанности военной службы без исключения, поэтому служить надо пока не уволят и не исключает из списков части.
У вас выход, или все таки самому готовить пакет документов, или обращаться с жалобой в прокуратуру, либо с иском суд, тогда должностные лица по стараются принять необходимые меры до окончания прокурорской проверки/принятия судебного решения.