Что делать, если написано заявление на увольнение, но не увольняют?

Здравствуйте, вам подпись руководства в заявлении на увольнение  и не нужна. По истечении двух недель с момента подачи заявления, вы вправе не выходить на работу

ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

я об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.