Нужно ли оплачивать старый долг за ремонт и содержание жилья в многоквартирном доме?

Людмила, добрый день. Пусть управляющая компания подаёт в суд, их право. В суде можете заявить о пропуске срока исковой давности. Ст. 196 ГПК РФ:  

Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Данная норма неоднократно подтверждалась Верховным судом РФ (Постановление Пленума ВС РФ от 27 июня 2017 г. № 22 “О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности”)

К спорам, связанным с оплатой гражданами жилого помещения и коммунальных услуг, применяется общий трехлетний срок исковой давности, исчисляемый со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права (статьи 196, 200 ГК РФ).
Срок исковой давности по требованиям о взыскании задолженности по оплате жилого помещения и коммунальных услуг исчисляется отдельно по каждому ежемесячному платежу (часть 1 статьи 155 ЖК РФ и пункт 2 статьи 200 ГК РФ).