Здравствуйте, Анна.
В соответствии со ст. 80 Трудового кодекса РФ:
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
При этом, работодатель сам решает влечет ли необходимость выйти на работу у другого работодателя причиной невозможности продолжения Вами работы.
Поэтому, при отсутствии вышеуказанных нарушений со стороны работодателя, Вам лучше прийти с работодателем к какому-то компромиссу, касающемуся даты Вашего увольнения.
Если Вы не выйдете на работу в течение этих двух недель, Вас могут уволить за прогул на основании пп.а) п.6 ст. 81 Трудового кодекса РФ.