Здравствуйте, Елена!
Такая как Вы были приняты на работу на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, то с Вами был заключён срочный трудовой договор.
По истечении срочного трудового договора, то есть, когда сотрудник, которого Вы замещали, выходит на работу, срочный трудовой договор прекращается своё действие: ст. 79 ТК РФ:
О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.
То есть увольнение производится на основании ст. 79 ТК РФ, в связи с истечением срока трудового договора.
Могу предположить, что Вас попросили написать заявление по собственному желанию, так как работники отдела кадров не знают как правильно оформить такое увольнение, что прописать в приказе и трудовой книжке.
Вам я рекомендую не писать заявление по собственному желанию, а попросить, чтобы Вас увольняли по ст.79 ТК РФ, так при последующем трудоустройстве у будущего работодателя не возникнет вопросов о причинах увольнения с предыдущего места работы.