Может ли законный представитель собственника прописать в квартире родственника?

Здравствуйте Инна.

Она является законным представителем ребенка, соответственно может представлять ее интересы в любых правоотношениях с другими гражданами.

Регистрация граждан Российской Федерации по месту пребывания.
Регистрация граждан по месту пребывания осуществляется без их снятия с регистрационного учета по месту жительства.
Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение
или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

В случае регистрации по месту пребывания на основании договора социального найма жилого помещения, заключенного в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации, или свидетельства о государственной регистрации права на жилое помещение гражданин вправе не предъявлять эти документы, а только указать в заявлении о регистрации по месту пребывания их реквизиты.
В таком случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает в государственных органах, органах местного самоуправления информацию о таких документах и производит регистрацию гражданина по месту пребывания.
Органы регистрационного учета регистрируют граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, в установленном порядке и выдают им свидетельство о регистрации по месту пребывания.
По желанию гражданина свидетельство о регистрации по месту пребывания может быть направлено органом регистрационного учета по почте по адресу жилого помещения, указанного в заявлении о регистрации по месту пребывания.

мвд.рф/Deljatelnost/emvd/guvm/регистрационный-учет

В соответствии со статьей 64 семейного кодекса РФ:

1. Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.
Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.

Здравствуйте!

нужно согласие опеки

Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного
…
2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.