Что делать, если у гражданина РФ нет прописки и нет возможности ее сделать?

Здравствуйте, Дмитрий.
Само по себе отсутствие прописки (регистрации по месту жительства либо пребывания) ни чем не грозит.
Другое дело, что за проживание гражданина РФ по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации возможно наложение административного штрафа на гражданина РФ в размере от 2000 до 3000 руб. (ч. 1 ст. 19.15.1 Кодекса РФ об административных правонарушениях, далее — КоАП РФ).
Примечанием к данной статье КоАП РФ установлен перечень оснований для освобождения от административной ответственности. К таковым относятся, в частности, следующие:
— проживание без регистрации по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в соответствующем населенном пункте субъекта РФ при наличии регистрации по месту жительства в другом жилом помещении, находящемся в том же или ином населенном пункте того же субъекта РФ;
— если проживающие являются супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками нанимателя (собственника) жилого помещения, имеющего регистрацию по месту жительства в данном жилом помещении;
— если проживающие совместно с нанимателем или собственником жилого помещения лица являются по отношению к нему супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками.
В то же время при найме жилого помещения в большинстве случаев можно договориться с наймодателем об оформлении регистрации в жилом помещении.