Могу ли я выехать в ближнее зарубежье, если есть просрочка по оплате кредита?

Добрый день, можете. Просрочка по кредиту не является основанием для ограничения выезда из России.

Ограничить выезд возможно в соответствии с п. 1 ст. 67 ФЗ «Об исполнительном производстве» от 02.10.2007 № 229 – ФЗ при неисполнении должником в установленный срок без уважительных причин требований, содержащихся в исполнительном документе, выданном на основании судебного акта или являющегося судебным актом, судебный пристав – исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации.

Так как в отношении Вас даже не возбужденно исполнительное производство, то и указанная выше норма права не может быть применена.