Как переоформить на себя квартиру после смерти собственника, если наследник не вступает в права?

Здравствуйте! В гражданском законодательстве есть такое понятие как «приобретательная давность», но для оформления по этому основанию Вам необходимо владеть имуществом как собственным в течение 15 лет, плюс срок исковой давности (разъяснения Пленума ВС РФ) 3 года, итого 18 лет. В Вашем случае рекомендую связаться с наследником (сыном умершей), чтобы он оформил доверенность на принятие наследства, в том числе с восстановлением сроков в судебном порядке, и на продажу квартиры Вам.

Статьей 1151 Гражданского кодекса. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;
земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;
доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.
Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве, Санкт-Петербурге или Севастополе, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации.
Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.
Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.
3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом. Следовательно, если единственный наследник не вступил в наследство и не собирается этого делать, то квартиру может признать за собой Муниципалитет. После этого Вы можете ее выкупить по рыночной стоимости. Мы настоятельно рекомендуем не откладывать этот вопрос и, пока есть время, прийти на личный прием к юристам, которые помогут в разрешении вашего вопроса.