Ремонт автомобиля затянули на два месяца и сумма ремонта выросла

Здравствуйте! То что у Вас нет договора, это и плюс, и минус.

Минус в том, что Вам трудно подтвердить все договоренности по суммам, по перечню работ.

Плюс в том, что руководствоваться Вы можете в отношениях с сервисом Правилами ОКАЗАНИЯ УСЛУГ (ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ) ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ И РЕМОНТУ АВТОМОТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ, составленными в соответствие с ЗоЗПП и в дополнение к нему, а так же ЗоПП (закон о защите прав потребителей).

В соответствии с этими правилами исполнитель обязан предоставить потребителю огромное количество информации, за отсутствие которой он может быть оштрафован. Информация может предоставляться, помимо договора, на стендах в помещении автосервиса, на официальном сайте, и тп.

ст. 5. Правил. Договор заключается в письменной форме (заказ-наряд, квитанция или иной документ) и должен содержать следующие сведения:
а) фирменное наименование (наименование) и место нахождения (юридический адрес) организации — исполнителя (для индивидуального предпринимателя — фамилия, имя, отчество, сведения о государственной регистрации);
б) фамилия, имя, отчество, телефон и адрес потребителя;
в) дата приема заказа, сроки его исполнения. В случае если оказание услуг (выполнение работ) осуществляется по частям в течение срока действия договора, в договоре должны быть соответственно предусмотрены сроки (периоды) оказания таких услуг (выполнения таких работ). По соглашению сторон в договоре могут быть также предусмотрены промежуточные сроки завершения отдельных этапов оказания услуг (выполнения работ);
г) цена оказываемой услуги (выполняемой работы), а также порядок ее оплаты;
д) марка, модель автомототранспортного средства, государственный номерной знак, номера основных агрегатов;
е) цена автомототранспортного средства, определяемая по соглашению сторон;
ж) перечень оказываемых услуг (выполняемых работ), перечень запасных частей и материалов, предоставленных исполнителем, их стоимость и количество;
з) перечень запасных частей и материалов, предоставленных потребителем, с указанием информации об обязательном подтверждении их соответствия обязательным требованиям, если федеральными законами или в установленном в соответствии с ними порядке, в частности стандартами, такие требования установлены;
и) гарантийные сроки на результаты работы, если они установлены;
к) должность, фамилия, имя, отчество лица, принимающего заказ (оформляющего договор), его подпись, а также подпись потребителя;
л) другие необходимые данные, связанные со спецификой оказываемых услуг (выполняемых работ).

18. В случае если потребитель оставляет исполнителю автомототранспортное средство для оказания услуг (выполнения работ), исполнитель обязан одновременно с договором составить приемосдаточный акт, в котором указываются комплектность автомототранспортного средства и видимые наружные повреждения и дефекты, сведения о предоставлении потребителем запасных частей и материалов с указанием их точного наименования, описания и цены.
Приемосдаточный акт подписывается ответственным лицом исполнителя и потребителем и заверяется печатью исполнителя (при наличии печати).
(в ред. Постановления Правительства РФ от 31.01.2017 N 109)
Экземпляры договора и приемосдаточного акта выдаются потребителю.

20. Потребитель имеет право по своему выбору поручить исполнителю проведение отдельных видов работ по техническому обслуживанию и ремонту.
Исполнитель не вправе без согласия потребителя оказывать дополнительные услуги (выполнять работы) за плату, а также обусловливать оказание одних услуг (выполнение работ) обязательным исполнением других.
Потребитель вправе отказаться от оплаты оказанных без его согласия услуг (выполненных работ), а если они уже оплачены, — потребовать возврата уплаченных за них сумм.

Это только некоторые пункты из Правил, которые относятся к Вашему случаю. Но рекомендую Вам ознакомится с их полным текстом — там каждый пункт, практически, будет Вам в помощь.

Что касается сроков выполнения работ. Они должны были быть установлены договором. Т.к. у Вас договор отсутствует, то можно применить сроки, установленные ст.314 ГК РФ.

2. В случаях, когда обязательство не предусматривает срок его исполнения и не содержит условия, позволяющие определить этот срок, а равно и в случаях, когда срок исполнения обязательства определен моментом востребования,обязательство должно быть исполнено в течение семи дней со дня предъявления кредитором требования о его исполнении, если обязанность исполнения в другой срок не предусмотрена законом, иными правовыми актами, условиями обязательства или не вытекает из обычаев либо существа обязательства. При непредъявлении кредитором в разумный срок требования об исполнении такого обязательства должник вправе потребовать от кредитора принять исполнение, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами, условиями обязательства или не явствует из обычаев либо существа обязательства.

Начинайте с претензии сервису. Определитесь чего от них хотите и выставляйте свои требования.