Можно ли приобрести дом после смерти человека, если нет наследников?

Да имущество должно быть признано вымороченным, а потом можно с властями порешать вопрос и с их согласия приобрести.

Статья 1151. ГК РФ Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;
земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;

Основания для возникновения прав собственности предусмотрены ГК РФ. На мой взгляд в данный момент у Вас не имеется оснований для признания за Вами прав собственности на эти объекты. Единственное, что можно посоветовать это продолжать им пользоваться как своим собственным, В таком случае законом предусмотрено, что по истечении 18 лет такого пользования Вы можете признать за собой право собственности по приобретательной давности.