Ангелина, основной вопрос, который здесь надо задать взымается ли плата за проведение занятий. Если — да, то регистрироваться необходимо.
Гражданское законодательство регулирует отношения между лицами, осуществляющими предпринимательскую деятельность, или с их участием, исходя из того, что предпринимательской является самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг лицами, зарегистрированными в этом качестве в установленном законом порядке.
КОАП
Статья 14.1. Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации или без специального разрешения (лицензии)
1. Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя или без государственной регистрации в качестве юридического лица — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до двух тысяч рублей.
Также родителям необходимо понимание: кто оказывает услуги, какой результат должен быть. Поэтому полагаю договор должен наличествовать.