Может ли страховая переложить ответственность за мелкое ДТП на меня?

Добрый день.

Нет, в том случае, сели Вы не осуществляете деятельность по перевозке пассажиров, то страховая не может с Вас взыскать выплаченную потерпевшему сумму.

Согласно ст. 14 ФЗ «Об ОСАГО» право регресса возникает

1. К страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере произведенной потерпевшему страховой выплаты, если:
и) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов;

Если у Вас автомобиль используется для личных нужд, то как и указал, право у страховой компании на регресс отсутствует.