Нужно ли при увольнении расторгать трудовой договор?

Здравствуйте, Нина!

Вы уверены, что вы подписывали трудовой договор? Трудовой договор должен быть бессрочным. Срочным он будет только в определенных случаях.

Согласно ст.16 ТК РФ Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате: судебного решения о заключении трудового договора;
признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениями.

Желаю удачи!

Здравствуйте!

Если с вами оформлен срочный трудовой договор, то согласно ст. 58 ТК РФ:

В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

С Уважением, Надежда.

Скорее всего с Вами был заключен срочный трудовой договор на один месяц (декабрь), так как вы отработали большее количество времени трудовой договор приобрел статус бессрочного и его действие продлилось на неопределенный срок. Днем увольнения считается последний рабочий день, в этот день Вы и должны были написать заявление об увольнении. В любом случае для расторжения трудового договора по инициативе работника (пункт 3 части 1 статьи 77 ТК РФ) заявление писать необходимо.