Может ли арендодатель забрать у меня договор и выселить?

Нет, это будет незаконно, так как

Статья 687. Расторжение договора найма жилого помещения
1. Наниматель жилого помещения вправе с согласия других граждан, постоянно проживающих с ним, в любое время расторгнуть договор найма с письменным предупреждением наймодателя за три месяца.
2.Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.
По решению суда нанимателю может быть предоставлен срок не более года для устранения им нарушений, послуживших основанием для расторжения договора найма жилого помещения. Если в течение определенного судом срока наниматель не устранит допущенных нарушений или не примет всех необходимых мер для их устранения, суд по повторному обращению наймодателя принимает решение о расторжении договора найма жилого помещения. При этом по просьбе нанимателя суд в решении о расторжении договора может отсрочить исполнение решения на срок не более года.
3. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию любой из сторон в договоре:
если помещение перестает быть пригодным для постоянного проживания, а также в случае его аварийного состояния;
в других случаях, предусмотренных жилищным законодательством.
4. Если наниматель жилого помещения или другие граждане, за действия которых он отвечает, используют жилое помещение не по назначению либо систематически нарушают права и интересы соседей, наймодатель может предупредить нанимателя о необходимости устранения нарушения.
Если наниматель или другие граждане, за действия которых он отвечает, после предупреждения продолжают использовать жилое помещение не по назначению или нарушать права и интересы соседей, наймодатель вправе в судебном порядке расторгнуть договор найма жилого помещения. В этом случае применяются правила, предусмотренные абзацем четвертым пункта 2 настоящей статьи.

Здравствуйте, Григорий.

Если у Вас есть договор найма то выселить Вас можно только в судебном порядке.

Если у Вас не будет доказательств законного нахождения в квартире, то могут обвинить в незаконном проникновении в жилище.

Свидетели тоже подойдут для защиты от уголовного преследования.

УК РФ
Статья 139. Нарушение неприкосновенности жилища
1. Незаконное проникновение в жилище, совершенное против воли проживающего в нем лица, — наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.

В моей практике было такое, пришлось так избавляться от нерадивого арендатора (нанимателя).

Нужно заключать письменный договор найма жилого помещения, чтобы избежать проблем.

С уважением! Г.А. Кураев