Что делать в случае клеветнического заявления в полицию?

В данном случае Вы можете требовать возмещения морального вреда, причиненного распространением порочащих Вас сведений

При этом, это возможно только в одном случае и не всегда это просто сделать

ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 24 февраля 2005 г. N 3
О СУДЕБНОЙ ПРАКТИКЕ ПО ДЕЛАМ
О ЗАЩИТЕ ЧЕСТИ И ДОСТОИНСТВА ГРАЖДАН,
А ТАКЖЕ ДЕЛОВОЙ РЕПУТАЦИИ ГРАЖДАН
И ЮРИДИЧЕСКИХ ЛИЦ
…
10. Статьей 33 Конституции Российской Федерации закреплено право граждан направлять личные обращения в государственные органы и органы местного самоуправления, которые в пределах своей компетенции обязаны рассматривать эти обращения, принимать по ним решения и давать мотивированный ответ в установленный законом срок.
Судам необходимо иметь в виду, что в случае, когда гражданин обращается в названные органы с заявлением, в котором приводит те или иные сведения (например, в правоохранительные органы с сообщением о предполагаемом, по его мнению, или совершенном либо готовящемся преступлении), но эти сведения в ходе их проверки не нашли подтверждения, данное обстоятельство само по себе не может служить основанием для привлечения этого лица к гражданско-правовой ответственности, предусмотренной статьей 152 Гражданского кодекса Российской Федерации, поскольку в указанном случае имела место реализация гражданином конституционного права на обращение в органы, которые в силу закона обязаны проверять поступившую информацию, а не распространение не соответствующих действительности порочащих сведений.Такие требования могут быть удовлетворены лишь в случае, если при рассмотрении дела суд установит, что обращение в указанные органы не имело под собой никаких оснований и продиктовано не намерением исполнить свой гражданский долг или защитить права и охраняемые законом интересы, а исключительно намерением причинить вред другому лицу, то есть имело место злоупотребление правом (пункты 1 и 2 ст. 10 Гражданского кодекса Российской Федерации).