Здравствуйте, у вас запутанная ситуация. То, что нет трудового договора не значит, что нет трудовых отношений, трудовой договор считается заключенным, если вы с ведома работодателя или по его поручению приступили к работе. При этом, естественно, никаких штрафов ТК РФ не предусмотрено, но в подобных обстоятельствах, возникает угроза увольнения за прогул, так как вы отсутствовали на рабочем месте, при этом уважительных причин отсутствия у вас не было — вы указываете, что вы не оформляли больничный лист.
Поэтому, будь у вас на данный момент трудовой договор и запись в трудовой книжке, работодатель не мог бы вас оштрафовать, но мог бы уволить за прогул. По сути, такая вероятность косвенно есть и сейчас. Но так как обязанность по оформлению работника надлежащим образом лежит на работодателе, вы можете попробовать договориться с ним в устной форме, указать на то, что штрафы не допустимы, а также на то, что он несет административную ответственность, а также может быть привлечен к ответственности за занижение налоговой базы и неуплату страховых взносов. Скорее всего, подобной аргументации будет достаточно, чтобы продолжить работать на прежних условиях, если они, конечно, вас устраивают. Если нет, то в суд.
Всего доброго