Возможность устроиться в сеть, с наличием судимости в несовершеннолетнем возрасте в виде штрафа?

Это не основание для отказа вам, можете его обжаловать в суд.

Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 64]
Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.
Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.
Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.
Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.
По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.
Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.