Здравствуйте Елена!
Все правильно, балкон, плита над ним все это есть общее имущество собственников помещений в МКД. И вы совершенно правы по вопросу собственности на балкон что четко указано в ЖК РФ ст. 15 Объекты жилищных прав, пункт 5 Общая площадь жилого помещения состоит из суммы площади всех частей такого помещения, включая площадь помещений вспомогательного использования, предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд, связанных с их проживанием в жилом помещении, за исключением балконов, лоджий, веранд и террас.
УК обязано производить текущий ремонт общего имущества выявляя необходимость ремонта при регулярных осмотрах и обследования, а так же по заявкам собственников. Если УК откажет на ваш письменный запрос, смело обращайтесь с жалобой в Департамент ЖКХ с требованием обязать УК провести ремонт. Если есть ущерб можно компенсировать, а так же наказать УК и директора штрафом.
Ждать ответ не более 30 дней!