Можно ли получить дополнительный отпуск с сохранением среднего заработка, получая первое высшее образование?

Государственная аккредитация у Вашего ВУЗа есть. Значит, действия Вашей начальницы неправомерны.

Согласно ч. 1 ст. 173 ТК РФ

Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно на обучение по имеющим государственную аккредитацию программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры по заочной и очно-заочной формам обучения и успешно осваивающим эти программы, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:
прохождения промежуточной аттестации на первом и втором курсах соответственно — по 40 календарных дней, на каждом из последующих курсов соответственно — по 50 календарных дней (при освоении образовательных программ высшего образования в сокращенные сроки на втором курсе — 50 календарных дней);
прохождения государственной итоговой аттестации — до четырех месяцев в соответствии с учебным планом осваиваемой работником образовательной программы высшего образования;

То есть на дополнительный отпуск с сохранением среднего заработка Вы имеете право. Также Вы можете присоеденить его к своему обычному ежегодному отпуску.

А вот на дополнительный отпуск без сохранения среднего заработка — такие гарантии предоставляются лицам, обучающимся на очной форме обучения