Что делать, без меня присудили долги в суде?

Скорее всего по делу вынесено заочное решение суда и Вы вправе его обжаловать.

Выписка из ГПК РФ:

Статья 237. Обжалование заочного решения суда
1. Ответчик вправе подать в суд, принявший заочное решение, заявление об отмене этого решения суда в течение семи дней со дня вручения ему копии этого решения.
2. Заочное решение суда может быть обжаловано сторонами также в апелляционном порядке в течение месяца по истечении срока подачи ответчиком заявления об отмене этого решения суда, а в случае, если такое заявление подано, — в течение месяца со дня вынесения определения суда об отказе в удовлетворении этого заявления.
(часть 2 в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

Статья 242. Основания для отмены заочного решения суда

Заочное решение суда подлежит отмене, если суд установит, что неявка ответчика в судебное заседание была вызвана уважительными причинами, о которых он не имел возможности своевременно сообщить суду, и при этом ответчик ссылается на обстоятельства и представляет доказательства, которые могут повлиять на содержание решения суда.

После отмены решения суда, дело будет рассматриваться вновь и Вы сможете доказать свою позицию. Кроме этого, истцом по ряду платежей (отсчитывайте 3 года до момента обращения с иском в суд) пропущен срок исковой давности, что является самостоятельным основанием для отказа в иске. Поэтому при новом рассмотрении дела заявляйте о пропуске истцом срока исковой давности по повременным платежам ( то есть платежам с определенным сроком ст. 200 ГК РФ) и просите отказать в части этих требований в связи с пропуском истцом срока исковой давности.