В каких случаях работник имеет право не подписывать договор о полной материальной ответственности?

Здравствуйте Алена, работник может отказаться от подписания договора о полной материальной ответственности если выполняемая им работа не входит в перечень работ установленный Правительством РФ

Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников
Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

ПЕРЕЧЕНЬ
ДОЛЖНОСТЕЙ И РАБОТ, ЗАМЕЩАЕМЫХ ИЛИ ВЫПОЛНЯЕМЫХ
РАБОТНИКАМИ, С КОТОРЫМИ РАБОТОДАТЕЛЬ МОЖЕТ ЗАКЛЮЧАТЬ
ПИСЬМЕННЫЕ ДОГОВОРЫ О ПОЛНОЙ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕДОСТАЧУ
ВВЕРЕННОГО ИМУЩЕСТВА
I
Кассиры, контролеры, кассиры-контролеры (в том числе старшие), а также другие работники, выполняющие обязанности кассиров (контролеров).
Руководители, их заместители, специалисты и иные работники, осуществляющие: депозитарную деятельность; экспертизу, проверку подлинности и иную проверку, а также уничтожение в установленном порядке денежных знаков, ценных бумаг, эмитированных кредитной или иной финансовой организацией и / или Минфином России бланков; операции по купле, продаже, разрешению на оплату и иным формам и видам оборота денежных знаков, ценных бумаг, драгоценных металлов, монет из драгоценных металлов и иных валютных ценностей; операции с денежной наличностью при обслуживании банкоматов и обслуживание клиентов, имеющих индивидуальные сейфы в хранилище, учет и хранение ценностей и иного имущества клиентов в хранилище; операции по эмиссии, учету, хранению, выдаче и уничтожению банковских, кредитных, дисконтных карт, кассовому и иному финансовому обслуживанию клиентов, по подсчету, пересчету или формированию денежной наличности и валютных ценностей; инкассаторские функции и перевозку (транспортировку) денежных средств и иных ценностей (в том числе водители-инкассаторы), а также иные работники, выполняющие аналогичные функции.
Директора, заведующие, администраторы (в том числе старшие, главные), другие руководители организаций и подразделений (в том числе секций, приемных, пунктов, отделов, залов) торговли, общественного питания, бытового обслуживания, гостиниц (кемпингов, мотелей), их заместители, помощники, продавцы, товароведы всех специализаций (в том числе старшие, главные), а также иные работники, выполняющие аналогичные функции; начальники (руководители) строительных и монтажных цехов, участков и иных строительно-монтажных подразделений, производители работ и мастера (в том числе старшие, главные) строительных и монтажных работ.
Заведующие, другие руководители складов, кладовых (пунктов, отделений), ломбардов, камер хранения, других организаций и подразделений по заготовке, транспортировке, хранению, учету и выдаче материальных ценностей, их заместители; заведующие хозяйством, коменданты зданий и иных сооружений, кладовщики, кастелянши; старшие медицинские сестры организаций здравоохранения; агенты по заготовке и / или снабжению, экспедиторы по перевозке и другие работники, осуществляющие получение, заготовку, хранение, учет, выдачу, транспортировку материальных ценностей.
Заведующие и иные руководители аптечных и иных фармацевтических организаций, отделов, пунктов и иных подразделений, их заместители, провизоры, технологи, фармацевты.
Лаборанты, методисты кафедр, деканатов, заведующие секторами библиотек.
II
Работы: по приему и выплате всех видов платежей; по расчетам при продаже (реализации) товаров, продукции и услуг (в том числе не через кассу, через кассу, без кассы через продавца, через официанта или иного лица, ответственного за осуществление расчетов); по обслуживанию торговых и денежных автоматов; по изготовлению и хранению всех видов билетов, талонов, абонементов (включая абонементы и талоны на отпуск пищи (продуктов питания) и других знаков (документов), предназначенных для расчетов за услуги.
Работы, связанные с осуществлением: депозитарной деятельности; экспертизы, проверки подлинности и иной проверки, а также уничтожения в установленном порядке денежных знаков, ценных бумаг, эмитированных кредитной или иной финансовой организацией и / или Минфином России бланков; операций по купле, продаже, разрешению на оплату и иных форм и видов оборота денежных знаков, ценных бумаг, драгоценных металлов, монет из драгоценных металлов и иных валютных ценностей; операций с денежной наличностью при обслуживании банкоматов и обслуживанием клиентов, имеющих индивидуальные сейфы в хранилище, учетом и хранением ценностей и иного имущества клиентов в хранилище; операций по эмиссии, учету, хранению, выдаче и уничтожению банковских, кредитных, дисконтных карт, кассовому и иному финансовому обслуживанию клиентов, по подсчету, пересчету или формированию денежной наличности и валютных ценностей; инкассаторских функций и перевозкой (транспортировкой) денежных средств и иных ценностей.
Работы: по купле (приему), продаже (торговле, отпуску, реализации) услуг, товаров (продукции), подготовке их к продаже (торговле, отпуску, реализации).
Работы: по приему на хранение, обработке (изготовлению), хранению, учету, отпуску (выдаче) материальных ценностей на складах, базах, в кладовых, пунктах, отделениях, на участках, в других организациях и подразделениях; по выдаче (приему) материальных ценностей лицам, находящимся в санаторно-курортных и других лечебно-профилактических организациях, пансионатах, кемпингах, мотелях, домах отдыха, гостиницах, общежитиях, комнатах отдыха на транспорте, детских организациях, спортивно-оздоровительных и туристских организациях, в образовательных организациях, а также пассажирам всех видов транспорта; по экипировке пассажирских судов, вагонов и самолетов.
Работы: по приему от населения предметов культурно-бытового назначения и других материальных ценностей на хранение, в ремонт и для выполнения иных операций, связанных с изготовлением, восстановлением или улучшением качества этих предметов (ценностей), их хранению и выполнению других операций с ними; по выдаче на прокат населению предметов культурно-бытового назначения и других материальных ценностей.
Работы: по приему и обработке для доставки (сопровождения) груза, багажа, почтовых отправлений и других материальных ценностей, их доставке (сопровождению), выдаче (сдаче).
Работы: по покупке, продаже, обмену, перевозке, доставке, пересылке, хранению, обработке и применению в процессе производства драгоценных и полудрагоценных металлов, камней, синтетического корунда и иных материалов, а также изделий из них.
Работы: по выращиванию, откорму, содержанию и разведению сельскохозяйственных и других животных.
Работы: по изготовлению, переработке, транспортировке, хранению, учету и контролю, реализации (покупке, продаже, поставке) ядерных материалов, радиоактивных веществ и отходов, других химических веществ, бактериологических материалов, оружия, боеприпасов, комплектующих к ним, взрывчатых веществ и другой продукции (товаров), запрещенных или ограниченных к свободному обороту.

Коллега совершенно прав, но хочу дополнить, что даже в случае если такой договор будет с Вами подписан, а Ваша должность не попадает в вышеприведенный перечень, то данный договор все равно будет недействительным и взыскать с Вас ничего не смогут. Ну, конечно, кроме случаев, описанных в законе.

Удачи!