Здравствуйте, Ирина!
Вы спрашиваете: "Законно ли директор гаражного кооператива требует за дополнительные деньги?"
Все зависит от содержания устава кооператива. Если в нем предусмотрены такие условия, то требования директора можно считать законными. Если не предусмотрены — незаконными. С точки зрения логики требования неуместны, поскольку гаражный бокс принадлежит Вам и только Вы можете распоряжаться этим помещением — хранить там свой автомобиль или разрешить хранить автомобиль соседа, родственника. Кооператив от этого никак не страдает, права его не нарушаются.
Если устав кооператива содержит такое условие, его нужно изменить, т.к. это противоречит общим принципам права собственности.