Могут ли меня уволить или сократить ставку, при закрытии здания детского сада на капитальный ремонт?

Здравствуйте, Евгения.

По общему правилу время простоя не по Вашей вине оплачивается в следующих размерах.

Трудовой кодекс РФ
Статья 157. Оплата времени простоя
Время простоя (статья 72.2 настоящего Кодекса) по вине работодателя оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника.
Время простоя по причинам, не зависящим от работодателя и работника, оплачивается в размере не менее двух третей тарифной ставки, оклада (должностного оклада), рассчитанных пропорционально времени простоя.
Время простоя по вине работника не оплачивается.
О начале простоя, вызванного поломкой оборудования и другими причинами, которые делают невозможным продолжение выполнения работником его трудовой функции, работник обязан сообщить своему непосредственному руководителю, иному представителю работодателя.
(часть четвертая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Перевод на 1/2 ставки может быть произведен с Вашего согласия.

Трудовой кодекс
Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.
Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение
Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.
По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).
Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.
Запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья.
Статья 72.2. Временный перевод на другую работу
По соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, работник может быть временно переведен на другую работу у того же работодателя на срок до одного года, а в случае, когда такой перевод осуществляется для замещения временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, — до выхода этого работника на работу.
Если по окончании срока перевода прежняя работа работнику не предоставлена, а он не потребовал ее предоставления и продолжает работать, то условие соглашения о временном характере перевода утрачивает силу и перевод считается постоянным.
В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.
Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера), необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника.
При переводах, осуществляемых в случаях, предусмотренных частями второй и третьей настоящей статьи, оплата труда работника производится по выполняемой работе, но не ниже среднего заработка по прежней работе.

При этом уволить Вас как руководителя могут в любое время без объяснения причин, выплатив положенное выходное пособие.

Трудовой кодекс
Статья 181. Гарантии руководителю организации, его заместителям и главному бухгалтеру при расторжении трудового договора в связи со сменой собственника имущества организации
В случае расторжения трудового договора с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером в связи со сменой собственника имущества организации новый собственник обязан выплатить указанным работникам компенсацию в размере не ниже трехкратного среднего месячного заработка работника, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.
Статья 278. Дополнительные основания для прекращения трудового договора с руководителем организации
Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор с руководителем организации прекращается по следующим основаниям:
1) в связи с отстранением от должности руководителя организации — должника в соответствии с законодательством о несостоятельности (банкротстве);
2) в связи с принятием уполномоченным органом юридического лица, либо собственником имущества организации, либо уполномоченным собственником лицом (органом) решения о прекращении трудового договора. Решение о прекращении трудового договора по указанному основанию в отношении руководителя унитарного предприятия принимается уполномоченным собственником унитарного предприятия органом в порядке, установленном Правительством Российской Федерации;
Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом, включая основания, предусмотренные частью первой настоящей статьи, и другими федеральными законами, основаниями прекращения трудового договора с руководителем организации могут быть:
1) несоблюдение установленного в соответствии со статьей 145 настоящего Кодекса предельного уровня соотношения среднемесячной заработной платы заместителя руководителя и (или) главного бухгалтера государственного внебюджетного фонда Российской Федерации, территориального фонда обязательного медицинского страхования, государственного или муниципального учреждения либо государственного или муниципального унитарного предприятия и среднемесячной заработной платы работников данного фонда, учреждения либо предприятия;
2) иные основания, предусмотренные трудовым договором.