Уважаемая Анастасия!
Дееспособные члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи (ч. 2, ч.3 ст. 31 ЖК РФ). Таким образом, с него тоже будут высчитывать долг (после решения суда).
Чтобы Вашему мужу не начислялись коммунальные платежи (а только на его маму), необходимо оформить временную регистрацию в квартире, где он является собственником и предоставить копии во все организации.