Здравствуйте, Ольга! Увы, законом не предусмотрена возможность продления отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Согласно статье 256 Трудового кодекса РФ,
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до
достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по
государственному социальному страхованию в период указанного отпуска
определяются федеральными законами.
После окончания срока отпуска, при невыходе на работу и отсутствии больничного листа (Вашего, либо по болезни ребенка), Вас могут уволить по статье 81 часть 6 пункт а (прогул):
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены)
Больничный лист сроком на один год Вам не предоставят. А справка от какого-либо врача, запрещающая ребенку посещение дошкольного учреждения по какой-либо причине, не является основанием для отсутствия на работе.