В праве ли я отказаться от предоставления гарантии на поставленное оборудование?

Эдуард, по общему правилу гарантийный срок не зависит от оплаты. Но в договоре могут быть условия о переходе права собственности или иные, которые могут повлиять на это.

Покупатель обратился к Вам с претензией о некачественной поставке?

В данном случае решение ситуации — требование окончательной оплаты, в том числе и в судебном порядке. И в зависимости от суммы недоплаты и условий договора можно рассматривать иные последствия — расторжение договора, возврат товара и т.п.