Какая ответственность может наступить за сокрытие преступления?

Елена,

нет, не может. Такая ответственность наступает лишь за укрывательство особо тяжких преступлений:

УК РФ, Статья 316. Укрывательство преступлений
Заранее не обещанное укрывательство особо тяжких преступлений — наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.
Примечание. Лицо не подлежит уголовной ответственности за заранее не обещанное укрывательство преступления, совершенного его супругом или близким родственником.

Однако, следует иметь в виду, что в этой статье речь идёт о ЗАРАНЕЕ НЕ ОБЕЩАННОМ укрывательстве. Это важно! Поскольку заранее обещанное укрывательство (т.е. до совершение преступления) является ни чем иным, как СОУЧАСТИЕМ в преступлении в форме пособничества:

УК РФ, Статья 33. Виды соучастников преступления
1. Соучастниками преступления наряду с исполнителем признаются организатор, подстрекатель и пособник.
2. Исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление либо непосредственно участвовавшее в его совершении совместно с другими лицами (соисполнителями), а также лицо, совершившее преступление посредством использования других лиц, не подлежащих уголовной ответственности в силу возраста, невменяемости или других обстоятельств, предусмотренных настоящим Кодексом.
3. Организатором признается лицо, организовавшее совершение преступления или руководившее его исполнением, а равно лицо, создавшее организованную группу или преступное сообщество (преступную организацию) либо руководившее ими.
4. Подстрекателем признается лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления путем уговора, подкупа, угрозы или другим способом.
5. Пособником признается лицо, содействовавшее совершению преступления советами, указаниями, предоставлением информации, средств или орудий совершения преступления либо устранением препятствий, а также лицо,заранее обещавшее скрыть преступника, средства или орудия совершения преступления, следы преступления либо предметы, добытые преступным путем, а равно лицо, заранее обещавшее приобрести или сбыть такие предметы.

Соответственно, соучастие в преступлении влечёт и уголовное наказание:

УК РФ, Статья 34. Ответственность соучастников преступления
1. Ответственность соучастников преступления определяется характером и степенью фактического участия каждого из них в совершении преступления.
…
3. Уголовная ответственность организатора, подстрекателя и пособника наступает по статье, предусматривающей наказание за совершенное преступление, со ссылкой на статью 33 настоящего Кодекса, за исключением случаев, когда они одновременно являлись соисполнителями преступления.