Можно ли подать заявление о халатности, повлекшей вред здоровью, если не было письменного договора?

Здравствуйте, Анна. В вашем случае отсутствие письменного договора — не основание для освобождения от ответственности виновного лица.

В случае предъявления иска, связанного с возмещение вреда здоровью, суд обязан объявить розыск ответчика.

В суде вам предстоит доказать наличие гражданско-правовых отношений (работа по поручению ответчика), момент возникновения вреда, степень его тяжести.

Часть 1 ст. 120 ГПК РФ:

1. При неизвестности места пребывания ответчика по требованиям, предъявляемым в защиту интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, а также по требованиям о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного увечьем, иным повреждением здоровья или в результате смерти кормильца, судья обязан вынести определение об объявлении розыска ответчика.

Также можете подать заявление в правоохранительные органы. Не исключено, что действия со стороны ответчика подпадают под нормы УК РФ.