Имею ли я право на постановку на учёт на биржу труда при увольнении по соглашению сторон?

Занятыми считаются граждане:

работающие по трудовому договору, в том числе выполняющие работу за вознаграждение на условиях полного либо неполного рабочего времени, а также имеющие иную оплачиваемую работу (службу), включая сезонные, временные работы, за исключением общественных работ (кроме граждан, участвующих в общественных работах и указанных в пункте 3 статьи 4 настоящего Закона) и осуществления полномочий членов избирательных комиссий, комиссий референдума с правом решающего голоса не на постоянной (штатной) основе;
зарегистрированные в установленном порядке в качестве индивидуальных предпринимателей, а также нотариусы, занимающиеся частной практикой, адвокаты, учредившие адвокатские кабинеты, и иные лица, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию (далее — индивидуальные предприниматели);
занятые в подсобных промыслах и реализующие продукцию по договорам;
выполняющие работы по договорам гражданско-правового характера, предметами которых являются выполнение работ и оказание услуг, авторским договорам, а также являющиеся членами производственных кооперативов (артелей);
избранные, назначенные или утвержденные на оплачиваемую должность;
проходящие военную службу, альтернативную гражданскую службу, а также службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы;
обучающиеся по очной форме обучения в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, включая обучение по направлению государственной службы занятости населения (далее — органы службы занятости);
временно отсутствующие на рабочем месте в связи с нетрудоспособностью, отпуском, переподготовкой, повышением квалификации, приостановкой производства, вызванной забастовкой, призывом на военные сборы, привлечением к мероприятиям, связанным с подготовкой к военной службе (альтернативной гражданской службе), исполнением других государственных обязанностей или иными уважительными причинами;
являющиеся членами крестьянского (фермерского) хозяйства.

Постановка на регистрационный учет безработных граждан не осуществляется, если в отношении зарегистрированных граждан государственными учреждениями службы занятости населения в установленном порядке приняты решения об отказе в признании их безработными в следующих случаях:

а) отказ гражданина от 2 вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, в течение 10 дней со дня постановки на регистрационный учет в целях поиска подходящей работы;
б) два отказа гражданина, впервые ищущего работу (ранее не работавшего) и при этом не имеющего профессии (специальности), от получения профессиональной подготовки или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера;
в) неявка гражданина без уважительных причин в течение 10 дней со дня постановки на регистрационный учет в целях поиска подходящей работы в государственное учреждение службы занятости населения для подбора подходящей работы;
г) неявка гражданина в срок, установленный государственными учреждениями службы занятости населения, для принятия решения о признании его безработным;
д) представление гражданином документов, содержащих заведомо ложные сведения об отсутствии работы и заработка, а также других недостоверных данных для признания его безработным.

Таким образом, указанное Вами основания расторжения договора не будет иметь значения.