Здравствуйте, Сергей. Не поняла. «Дарственная», на самом деле, это договор дарения. «После смерти» означает, что это — наследство. Но имущество подаренное не может быть наследством. Квартира или была подарена, либо перешла по наследству. Собственник несет бремя содержания своего имущества. Если этот долг — наследодателя, вы, как наследник несете ответственность по его долгам в размере долга, но не свыше стоимости наследственного имущества. Если долг образовался после дарения вам квартиры, как собственник, вы обязаны его погасить.
В случае предъявления иска в суд вы можете заявить, что срок исковой давности пропущен. В этом случае суд откажет в удовлетворении иска. До тех пор, пока вы не погасите долг или суд не откажет в его взыскании, вы вряд ли сможете его погасить.