Здравствуйте!
Да, могут. Согласно части 1 статьи 135 ТК РФ:
Заработная плата работнику устанавливается трудовым договором в соответствии с действующими у данного работодателя системами оплаты труда.
Т.е. заработную плату установленную трудовым договором лишить нельзя. Но вот премия, стимулирующие выплаты — это прерогатива руководства. Но прогул это грубое нарушение трудовой дисциплины. Вас даже за 1 прогул работодатель имеет право уволить, согласно статьи 81 ТК РФ:
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
…
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
С Уважением, Надежда.