Здравствуйте.
При отсутствии спора о месте жительства ребенка, последний может проживать с любым из родителей, при этом форма соглашения может быть и устная, или даже с молчаливого согласия. Однако никакое соглашение, в том числе и нотариально заверенное, не гарантирует того, что один из супругов не решит обратиться в суд с иском об установлении места жительства ребенка. Суд примет во внимание все обстоятельства, в том числе и такого рода соглашение, но конечный результат спрогнозировать трудно. По неписанному правилу, при прочих равных, матери имеют преимущество перед отцами.
Лучший вариант здесь, чтобы раз и навсегда закрепить Ваш статуса родителя, с которым будет проживать ребенок — это подача Вами иска об установлении места жительства ребенка, и в ходе судебного заседания или даже на подготовке дела к судебному разбирательству Ваша бывшая супруга напишет заявление о признании иска.