Если уверены что предоставите в суд свидетелей и документы, подтверждающие фактическое выполнение трудовых функций, то конечно подавайте иск.
В соответствии со статьёй 67 Трудового кодекса РФ Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе
Если же руководство будет отпираться и заявлять, что к работе Вас допустил не руководитель, а кто-то из не имевших право, то в соответствии со статьёй 67.1 Трудового кодекса РФ Если физическое лицо было фактически допущено к работе работником, не уполномоченным на это работодателем, и работодатель или его уполномоченный на это представитель отказывается признать отношения, возникшие между лицом, фактически допущенным к работе, и данным работодателем, трудовыми отношениями (заключить с лицом, фактически допущенным к работе, трудовой договор), работодатель, в интересах которого была выполнена работа, обязан оплатить такому физическому лицу фактически отработанное им время (выполненную работу).
Обращаться к юристу в таком сложном споре обязательно, самостоятельно Вам будет очень тяжело вести дело в суде.
Есть ещё момент, на который стоит обратить внимание — срок исковой давности по трудовым спорам.
Согласно статье 392 Трудового кодекса РФ Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.
Подумайте Как Вы будете доказывать что не знали об отсутствии официального трудоустройства и узнали только в день увольнения.