Можно ли взыскать деньги за побои и причинение вреда здоровью, чтобы при этом у виновника не было проблем с законом?

Для начала снимаете побои, что бы было все зафиксировано, затем можно идти в суд и взыскивать моральны вред Статья 151 ГК РФ. и не забываем про ст. 1085 ГК РФ при причинении гражданину увечья или ином повреждении его здоровья возмещению подлежит утраченный потерпевшим заработок (доход), который он имел либо определенно мог иметь, а также дополнительно понесенные расходы, вызванные повреждением здоровья, в том числе расходы на лечение, дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии, если установлено, что потерпевший нуждается в этих видах помощи и ухода и не имеет права на их бесплатное получение.

Соответственно все это делаем в рамках гражданского процесса, иначе посадят знакомого.